인접행렬 예제

예: 다음 그래프에 대한 정점 행렬을 찾습니다. 그래프의 가장자리를 따라 노드 i에서 j 노드 j로 걸을 수 있다면 i에서 j로의 경로가 있다고 말합니다. 우리가 k 가장자리를 걸었다면, 경로는 길이 k가 있습니다. 행렬의 경우 A를 k 시간과 곱하여 얻은 행렬을 Ak로 나타냅니다. 행 i의 항목, A2 = A· A는 그래프에서 노드 i에서 노드 j까지 길이 2의 경로 수에 해당합니다. 예 2의 경우, 인접 행렬의 제곱은 위의 예에서 모든 정점 i에 대해 해당 정점(i는 머리)을 입력하는 여러 개의 가장자리와 해당 정점을 종료하는 여러 개의 가장자리가 있다는 것을 발견했습니다(i는 꼬리입니다). 따라서 우리는 i의 정도를 내가 머리인 가장자리의 수로 정의합니다. 마찬가지로, i의 도는 내가 꼬리인 가장자리의 수입니다. 예를 들어 문제 1의 그래프의 경우 노드 2의 도는 2이고 노드 1의 도는 1입니다.

지시된 그래프에 연결된 전이 매트릭스 A는 다음과 같이 정의된다. i에서 j까지의 가장자리가 있고 정점의 아웃도가 디인 경우 열 i및 행 J에 우리가 넣습니다. 그렇지 않으면 열 i, 행 j를 0으로 표시합니다. 먼저 열을 본 다음 행을 살펴봅니다. 일반적으로 vertex i에서 인접한 정점 j로 가는 가장자리에 쓰기 때문에 가중치 가중 그래프를 얻습니다. 이것은 다음 예제를 통해 명확해질 것입니다. 정점과 한 모서리에 인접합니다. 따라서 정점 및 에상응하는 행렬 셀에 가장자리 수를 입력합니다. 예: 다음 그래프를 고려합니다. a) 다음 그래프의 정점 행렬 M을 찾습니다. b) 에서 3단계 연결(또는 길이 3의 경로)을 찾습니다. c) 에서 1, 2 또는 3단계 연결 의 수를 찾습니다.

위의 그림은 발톱 그래프, 주기 그래프 및 전체 그래프의 특정 레이블에 대한 인접 행렬을 보여 주며 있습니다. 그래프 이론 및 컴퓨터 과학에서 인접 행렬은 유한 그래프를 나타내는 데 사용되는 사각형 행렬입니다. 행렬의 요소는 정점 쌍이 그래프에 인접되어 있는지 여부를 나타냅니다. 인접 행렬 A1 및 A2가 있는 두 개의 방향 또는 무방향 그래프 G1 및 G2가 제공된다고 가정합니다. G1 및 G2는 순열 행렬 P가 있는 경우에만 이소모픽이며, 이는 네 번째 행과 두 번째 열의 항목이 1이기 때문에 정점 4에서 정점 2까지의 경로가 있음을 의미합니다.

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